Masodfoku Egyenlet Keplet
Így: -Az első ciklus: 4 2 x 2 a 2ax tökéletes négyzete -Az utolsó, ami b 2, a b tökéletes négyzete. -És a központi kifejezés a 2ax és b kettős szorzata: 2⋅2ax⋅b = 4abx Ezért van egy négyzet alakú binomiálunk: 4 2 ⋅x 2 + 4ab⋅x + b 2 = (2ax + b) 2 És írhatunk: (2ax + b) 2 = - 4ac + b 2 Egy lépésre vagyunk az ismeretlen tisztításától x: És már megkapjuk az általunk ismert általános képletet: A kvadratikus egyenlet algebrai manipulálására és ugyanezen eredmény elérésére más módszerek is léteznek. Példák az általános képlet használatára Az általános képlet alkalmazásához az a, b és c értékeket gondosan meghatározzuk és helyettesítjük a képlettel. Vegye figyelembe a szimbólumot többé kevésbé a számlálóban; Ez azt jelzi, hogy a művelettel kapcsolatban két lehetőséget kell megvizsgálnunk, az egyiket a +, a másikat a - jellel. A másodfokú egyenletnek a következő megoldásai lehetnek a szubradikális mennyiség értéke alapján megkülönböztető: -Igen b 2 - 4ac> 0, a másodfokú egyenletnek két valós és különböző megoldása van.
Masodfoku Egyenlet Keplet
Később Évariste Galois (1811-1832) megmutatta, hogy az ötnél magasabb fokú esetekben sem létezik megoldóképlet. Források Szerkesztés Sain Márton: "Matematikatörténeti ABC", Tankönyvkiadó, 1978. "Nincs királyi út", Gondolat, 1986. További információk Szerkesztés A megalázott géniusz, YOUPROOF * Online másodfokú egyenlet megoldó és számológép
Másodfokú Egyenlet Kepler Mission
-Mikor b 2 - 4ac = 0, az egyenletnek egyedi megoldása van: x = -b / 2a -Végül, ha b 2 - 4ac <0, az egyenletnek nincsenek valós megoldásai, de vannak összetett megoldásai. Lássunk néhány példát, amelyekben az általános képletet alkalmazzuk, megjegyezve, hogy ha az ismeretlent kísérő együtthatók bármelyike nem jelenik meg, akkor értendő, hogy érdemes 1. És ha a független kifejezés az, amelyet nem találunk, akkor 0-t ér. - 1. példa Oldja meg a következő másodfokú egyenleteket: a) 6x 2 + 11x -10 = 0 b) 3x 2 -5x -1 = 0 Válasz neki Felírjuk az egyes tagok együtthatóit: a = 6, b = 11, c = -10, és az általános képlettel helyettesítjük az értékeket: Az eredmény a következő két valós megoldáshoz vezet: x 1 = (-11 + 19)/12 = 8/12 = 2/3 x 2 = (-11 – 19)/12= -5/2 Válasz b Ismét meghatározzuk az együtthatókat: a = 3, b = -5 és c = -1. A képlet helyettesítésével: Az előző esettől eltérően a 37 négyzetgyöke nem egész szám, de javasolhatjuk a két megoldást is, és elhagyhatjuk a gyököt, vagy megtalálhatjuk a megfelelő tizedesértéket a számológép segítségével: x 1 = (-5 + √37)/6 ≈ 0.
Másodfokú egyenlet egyike annak a változónak a matematikai egyenletei közül, amelynek a legnagyobb a kettője. A másodfokú egyenlet vagy a PK általános formája a következő: fejsze 2 + bx + c = 0 val vel x egy változó, a, b az együttható, és c állandó. Az a értéke nem egyenlő nullával. Grafikon alakzatok Ha a másodfokú egyenletet derékszögű koordinátákkal (x, y) írják le, akkor ez parabolikus gráfot képez. Ezért a másodfokú egyenleteket is gyakran nevezik parabolikus egyenlet. Az alábbiakban példát mutatunk ennek az egyenletnek a formájára parabolikus gráf formájában. Az érték általánosított egyenletében a, b, és c nagyban befolyásolja a kialakuló parabolikus mintát. Pontszám a határozza meg a parabola homorú vagy domború görbéjét. Ha az érték a a> 0, akkor a parabola fog nyíljon felfelé (konkáv). Egyébként, ha a <0, akkor a parabola fog lefelé nyitott (domború). Pontszám b az egyenleten meghatározza a parabola felső pozíciója. Más szavakkal, a görbe szimmetriájának tengelyének értéke megegyezik x =- b / 2a.