A Kör Területe Képlet
Az adott középponti szöghöz tartozó körcikk területéből kell levonni a kör középpontja, és a körcikk húrja által meghatározott háromszög területét. Ha az alábbi ábra jelöléseit használjuk, akkor a képlet: A kör kerülete A kör kerületét szintén a korábban bemutatott nevezet szám, a függvényében adhatjuk meg – a legnagyobb különbség, hogy ez esetben az, hogy egyenes arányosság lelhető fel a kerület és a sugár között. A helyes számítási képlet: Lehetséges, hogy csupán a kör átmérőjét ismerjük. Ez esetben nem szükséges a számításhoz a sugarat megadni, számolhatunk közvetlenül az átmérővel is: A kör kerületét a területének függvényében is kiszámolhatjuk. Természetesen egy lehetséges módszer, hogy a sugarat vagy átmérőt határozzuk meg, de időt is spórolhatunk, ha az alábbi képlettel számolunk: Abban az esetben, ha a kerület ismert, annak függvényében akár számítható közvetlenül a terület. Egy kis gyakorlás Ha a következő matek dogádon szeretnél jó jegyet kapni, akkor mindenképp hasznos lesz, ha egy picit gyakorolsz is.
A Kör Kerülete És Területe
1. feladat Egy kör alakú udvar átmérője 4m. Számoljuk ki, hogy mennyi hely áll a gyerekek rendelkezésére, ha játszani szeretnének? Megoldás. Használjuk az ismert formulát a feladat megoldásához. = 2. feladat Egy kör területe 200 négyzetméter. Mennyi a kör kerülete? Ahhoz, hogy a kérdésre válaszolni tudjunk, nem is szükséges meghatározni a kör sugarát. Használjuk az alábbi képletet! Ezt behelyettesítve adódik, hogy a kör kerülete 50. 133 m. 3. Egy pizzázóban kétféle pizza kapható. A 35 cm-es pizzának 2000 Ft az ára, míg a 45 cm-es pizzának 2800 Ft. Melyiket éri meg jobban megvenni? Ha meg szeretnénk határozni, hogy a két pizzaféle közül melyiket érdemes megvásárolni, akkor számoljuk ki, hogy melyiknek olcsóbb az ára fajlagosan. Ehhez azt kell megadni, hogy a négyzetcentiméter árak közül melyik a magasabb. Természetesen nem csupán ettől függ az ár-érték arány, hiszen egy kisebb pizzának több a széle is, ami nem annyira finom, de kiindulási alapnak jó ez a számítás.? A 35 cm-es pizzának az ára négyzetcentiméterenként: Az 45 cm-es pizzának az ára négyzetcentiméterenként: Összefoglalás A kör részei, kerület és területszámítása nagyon fontos része az iskolai tananyagnak, és a gimis felvételinek.
A Kör Területe Képlet
Ez esetben megtehető, hogy közvetlenül az átmérő hosszával számolunk, és nem a sugárhosszal: A körcikk területe A körcikk területe egy gyakori eleme a gimnáziumi felvételi feladatsoroknak. Ahhoz, hogy a körcikk területét ki tudjuk számítani, egy nagyon fontos összefüggést kell megértenünk. Egy kör két körcikkéhez tartozó körív hosszának a aránya megegyezik a középponti szögek arányával. A képletben és a középponti szögeket, és a hozzájuk tartozó köríveket jelöli. A területekre is hasonló arányosság írható fel, mint a körívek hosszára. Ha ezt képlettel szeretnénk kifejezni, akkor az alábbi összefüggéshez jutnánk: Egy körcikk területének kiszámításakor mindig praktikus ahhoz a körcikkhez viszonyítani, ami a 2π radiánhoz tartozó területet jelöli. Ez esetben az egyenes arányosság, melyet használhatunk: a képletben a körcikk középponti szögét jelöli radiánban. Természetesen számolhatunk fokban is, ha így kényelmesebb számunkra: A körszerelt területe Már egy picit bonyolultabb feladat egy körszerelt területét meghatározni.
Kör Területe Képlet
Látható, hogy a körcikk területe is a középponti szög nagyságától függ, így az előzőhöz hasonlóan $t:T = \alpha:{360^ \circ}$, vagyis $t = \frac{\alpha}{{{{360}^ \circ}}} \cdot T$ (alfa per 360 fok szorozva a kör területével). Egy 40 cm átmérőjű tortát 16 egyenlő szeletre vágunk. Mekkora egy szelet tetején a pirított cukor területe? Adataink: Az átmérő 40 cm, ebből a sugár a fele, azaz 20 cm. A középponti szög $\alpha = {360^\circ}:16 = {22, 5^\circ}$. A torta területe: $T = {r^2}\pi = {20^2} \cdot 3, 14 = 1256{\rm{}}c{m^2}$ (húsz a négyzeten szorozva 3, 14századdal, ami egyenlő ezerkettőszázötvenhat négyzetcentiméter). Ebből a tortaszeleten lévő cukormáz területe azonos a körcikk területével, azaz $78, 5{\rm{}}c{m^2}$ azaz hetvennyolc egész-öttized négyzetcentiméter. Egmont Colerus: A ponttól a négy dimenzióig. Franklin Társulat, Budapest, [é. n. ].. Lőrincz Pál – Dr. Petrich Géza: Ábrázoló geometria. Tankönyvkiadó Vállalat, Budapest, 1981.
A Kör Területe Kerülete
Hogyan viszonyulhat egymáshoz egy kör és egy egyenes a síkban? Lehet, hogy nincs közös pontjuk. Ha egy közös pontjuk van, akkor az egyenes a kör érintője, a pont pedig az érintési pont, a jele: É vagy P. Ha az egyenesnek két közös pontja van a körrel, akkor a kör szelőjének nevezzük. Ekkor a kör által az egyenesből kivágott szakasz a kör húrja. A legnagyobb húr, amely átmegy a kör középpontján, a kör átmérője, a jele: d. Az átmérő éppen a sugár kétszerese: $d = 2r$ (dé egyenlő két r). Gyakran halljuk, hogy "kérek egy szelet tortát" vagy "kérek egy szelet pizzát". De mi is az a körszelet? A körszelet a geometriában nem hasonlít a torta vagy a pizza "szeletéhez". A körszelet a szelő által a körlapból kivágott síkidom, amelyből így értelemszerűen két darab keletkezik. A képen ezek a besatírozott és az üres rész. A "tortaszelet"-nek nevezett síkidom valójában a körcikk. Ahhoz, hogy körcikket kapjunk, először is ismernünk kell a középponti szöget, amely az a szög, aminek a csúcsa a kör középpontja, O, a szárai a kör sugarai, a jelölése általában $\alpha $ vagy $\beta $ (alfa vagy béta).
(Apollóniosz görög matematikusról elnevezve. ) Formulával: Apollóniusz kör={P|(AP:BP)=m:n. Apollóniusz kör szerkesztése: Adott: 1. AB szakasz. 2. AP:PB arány (m:n). Például: 2:3 Szerkesztés menete: 1. Az adott szakaszon belül az adott aránynak megfelelő pont (C) Tovább A π közelítő szerkesztése Bár euklideszi módon nem lehet a π-t előállítani, több jó közelítő szerkesztési eljárás is született a π szerkesztésére. Az egyik legismertebb ezek közül a XVII. században élt lengyel Adam Kochanski-tól származik. Vegyünk fel egy egységnyi sugarú kört, húzzuk meg az egyik átmérőjét! A mellékelt ábra szerint AB átmérő, és OA=r=1. Tovább Két kör kölcsönös helyzete 2018-04-21 Legyen adott két kör: Az O1 középpontú r1 sugarú (O1;r1) és az O2 középpontú r2 sugarú kör (O2;r2). Két kör lehetséges kölcsönös helyzetét az alábbi animáció szemlélteti: Hat különböző esetet figyelhetünk meg: O1O2>r1+r2. 1. A két körnek (körlemeznek) nincs közös pontja. O1O2>r1+r2. A két kör kívülről érinti egymást. O1O2=r1+r2.