Háromszög Magasságának Kiszámítása
Figyeljük meg, hogy a törtképlet számlálója nem függ attól, épp melyik oldalhoz tartozó magasságot számítjuk: a számláló az paraméterekre nézve teljesen szimmetrikus. Ennek így is kell lennie, hisz ha jobban megnézzük (pontosabban c-vel szorzunk és osztunk 2-vel), a számláló a háromszög területének a négyszerese. Az általános magasságtétel – amely tompaszögű háromszögekre ugyanúgy érvényes, mint a hegyesszögűekre és a derékszögűekre – bizonyítása a Pitagorasz-tételen alapulhat, és egyik fontos matematikai alkalmazását a Hérón-képlet levezetésében találjuk, mely utóbbi bizonyítása az általános magasságtételből tulajdonképp csak annyi, hogy egy új változót vezetünk be (az félkerület et). Lásd még [ szerkesztés] Hérón-képlet Háromszög magassága Irodalom [ szerkesztés] Dr. 20 Magastetős házak ideas | házak, építészet, kortárs házak. Gerőcs László: Irány az egyetem! – 1995. Példatár. Nemzeti tankönyvkiadó, Bp., 1995. ISBN 9631861880 [E könyvben a Pitagorasz-tételre alapozó bizonyítás is megtalálható. ]
20 Magastetős Házak Ideas | Házak, Építészet, Kortárs Házak
Figyelt kérdés Matek leckében egy szabályos háromszög oldalát és magasságát kéne kiszámítanom a területből. a, b, c és d feladatok vannak. a, 100m^2 b, 400cm^2 c, 9x√3m^2 d, 81x√3m^2 Hogy kell kiszámolni? A válaszokat előre is köszönöm! 1/3 anonim válasza: A háromszög területéhez 2 dolog kell: az egyik oldal hossza és az ahhoz tartozó magasság hossza. Legyen a háromszögek oldalhossza x, ekkor behúzva a magasságot (m) kapunk két derékszögű háromszöget, ahol a befogók hossza x/2 és m, átfogója x, ekkor Pitagorasz tétele szerint: (x/2)^2+m^2=x^2, ebből m=gyök(3)*x/2 adódik. Tehát az x oldalhosszú szabályos háromszög területe: x*(gyök(3)*x/2)/2=x^2*gyök(3)/4. Az a) feladat szerint 100m^2 a terület, ezért 100=x^2*gyök(3)/4, innen remélhetőleg már be tudod fejezni. 2016. nov. 24. 19:50 Hasznos számodra ez a válasz? 2/3 A kérdező kommentje: 3/3 anonim válasza: Vagy használhatod még a Heron képletet is. [link] 2016. 25. 21:04 Hasznos számodra ez a válasz? Kapcsolódó kérdések: Minden jog fenntartva © 2022, GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft.
Rantnad {} válasza 5 éve Legyen a C csúcsnál lévő szög γ, ekkor a koszinusztétel: 21²=13²+20²-2*13*20*cos(γ) 441=169+400-520*cos(γ) -128=-520*cos(γ) 16/65=cos(γ), itt kiszámolhatjuk a szöget, de a magasságra pontosabb értéket kapunk, ha ebből kiszámoljuk a szög szinuszát; ismerjük az alábbi összefüggést; sin²(γ)+cos²(y)=1, ide írjuk be cos(γ) értékét: sin²(γ)+(16/65)²=1 sin²(γ)+256/4225=4225/4225 sin²(γ)=3969/4225 sin(γ)= √ 3969 /65. A háromszög területe az egyik oldalról a*b*sin(γ)/2=20*23* √ 3969 /65/2=46* √ 3969 /13 cm², másfelől 21*m/2, ezek értelemszerűen egyenlőek: 46* √ 3969 /13=21*m/2, ezt kell megoldani m-re. Ha valami nem érthető, várom kérdéseidet! 0 megoldása 13^2-x^2=20^2-(21-x)^2 | elvégezzük a négyzetre emeléseket 169-x²=400-441+42x-x² | összevonunk 169-x²=-41+42x-x² | +x² 169=-41+42x | +41 210=42x |:42 5=x, innen m²=13^2-5^2=144, erre m=12 adódik. 1