Másodfokú Egyenlet Megoldóképlet
<< endl; cout << "x1 = x2 =" << x1 << endl;} else { realPart = - b / ( 2 * a); imaginaryPart = sqrt ( - d) / ( 2 * a); cout << "Roots are complex and different. " << endl; cout << "x1 = " << realPart << "+" << imaginaryPart << "i" << endl; cout << "x2 = " << realPart << "-" << imaginaryPart << "i" << endl;} return 0;} Források [ szerkesztés] Weisstein, Eric W. : Másodfokú egyenlet (angol nyelven). Wolfram MathWorld További információk [ szerkesztés] A megalázott géniusz, YOUPROOF Online kalkulátor, másodfokú egyenlet Másodfokú egyenlet megoldó és számológép
Másodfokú Egyenletek - Alapfeladatok És Megoldóképlet - Youtube
Négyzetre emelt ismeretlen 2. Első kitevőjű ismeretlen 3. Egy szám A másodfokú egyenletet addig rendezzük, amíg a jobboldalon már csak egy nulla marad. Ha sikerül így felírnod a másodfokú egyenletet, az már fél siker. Nézzünk erre egy példát a fenti másodfokú egyenlet alapján: Baloldal = Jobboldal Rendezés -8 /+8 0 /összevonás /sorrendbe tesszük a fenti pontok szerint (figyelj az előjelekre)! Ennek a felírt formának van egy matematikai nyelven kifejezett alakja is – ezt hívjuk a másodfokú egyenlet általános alakjának: ax 2 +bx+c=0 Ebben az esetben az a, a b és a c egy számot jelölnek. Ez a szám lehet különböző, de akár ugyanaz is. Az x pedig továbbra is az ismeretlen. Például: A felírt másodfokú egyenletben az a=-2, a b=-3, a c=+14. Nagyon fontos, hogy figyelj a számok előtti előjelekre! Ha eljutottál idáig, akkor jöhet a másodfokú egyenlet megoldása. Ez nem nehéz, csak egy kis trükköt kell hozzá ismerned. Hogyan oldjuk meg? Miután felírtad a másodfokú egyenlet általános alakját, ideje megismerkedned a megoldóképlettel.
A gyöktényezős alak és a megoldóképlet Azért, hogy ne kelljen a szorzattá alakítással minden másodfokú egyenletnél hosszadalmasan dolgoznunk, felírjuk a másodfokú egyenletek 0-ra redukált rendezett általános alakját, és azzal végezzük el a szorzattá alakítást, majd az így kapott eredményt "receptszerűen" használjuk. A másodfokú egyenletek rendezett alakja:, ahol a négyzetes tag együtthatója a és b az elsőfokú tag együtthatója, c konstans. A bal oldalon álló kifejezésben kiemeljük a-t:. A második tényezőt teljes négyzetté egészítjük ki: Szeretnénk szorzattá alakítani a szögletes zárójelben lévő kifejezést. a) Ha, azaz akkor a szögletes zárójelben lévő kifejezést nem tudjuk szorzattá alakítani. Ekkor az egyenletnek nincs valós gyöke. b) Ha akkor az egyenlet egyszerűbb lesz: Ebből már látjuk, hogy ennek az egyenletnek van megoldása:, Az egyenlet bal oldalán álló kifejezést felírhatjuk szorzatalakban is:, Ebben az esetben is azt mondjuk, hogy két valós gyöke van az egyenletnek, ez a két gyök egyenlő: (Úgy is szokták mondani, hogy egy kétszeres gyöke van az egyenletnek. )